Question

20．如圖，在?ABCD中，∠ADB=2∠BDC，點E為對角線BD上一點，CF垂直平分線段BE，連接EC．求證：DE=BC．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠DBC=∠ADB=2∠BDC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=CB，得出∠CEB=∠CBE，因此∠CEB=2∠BDC，由三角形的外角性質(zhì)得出∠BDC=∠ECD，證出ED=EC，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=2∠BDC，
∵CF垂直平分線段BE，
∴CE=CB，
∴∠CEB=∠CBE，
∴∠CEB=2∠BDC，
∵∠CEB=∠BDC+∠ECD，
∴∠BDC=∠ECD，
∴ED=EC，
∴ED=BC．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明ED=EC是解決問題的關(guān)鍵．