Question

11．已知a，b是兩異號實數(shù)，且$\frac{1}{a}$$+\frac{1}$=$\frac{1}{a-b}$，那么$\frac{a}$的值為$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 先將$\frac{1}{a}$$+\frac{1}$=$\frac{1}{a-b}$變形為$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{a-b}$，進一步得到方程a²-ab+b²=0，再根據(jù)公式法求解即可．

解答 解：$\frac{1}{a}$$+\frac{1}$=$\frac{1}{a-b}$，
$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{a-b}$，
b²+ab-a²=0，
解得b₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$a，b₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$a．
故$\frac{a}$的值為$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．

點評 此題考查了分式的加減法，分式的值，關(guān)鍵是得到方程a²-ab+b²=0，解方程即可求解．