Question

16．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=kx-3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；
（2）若直線x=2與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C，求線段BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由已知先求出m，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式．
（2）把x=2代入y=$\frac{4}{x}$和y=x-3，得出點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即可求出線段BC的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A （4，m）在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上，
∴m=$\frac{4}{4}$=1，
∴A（4，1），
把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx-3，得4k-3=1，
∴k=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-3；

（2）∵直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y_B=$\frac{4}{2}$=2，
y_C=2-3=-1，
∴線段BC的長(zhǎng)為|y_B-y_C|=2-（-1）=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)求得關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．