Question

如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于D，EF⊥DC于F，求證：∠1=∠2．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠A+∠ABC=180°，根據(jù)平行線的判定定理得出AD∥BC，BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠DBC，∠2=∠DBC，即可得出答案．

解答：證明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠DBC，
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴∠BDC=∠EFC=90°，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠DBC，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)求出∠2=∠DBC和∠1=∠DBC是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．