Question

在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，且AF=CE，設(shè)AF與CE相交于點(diǎn)G，求證：∠DGA=∠DGC．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過D作DQ⊥AF，DH⊥CE，并連接DE和DF，利用等積法求得兩條垂線段相等，從而利用角平分線的判定定理證得結(jié)論即可．

解答：證明：過D作DQ⊥AF，DH⊥CE，并連接DE和DF，如右圖所示：
則S_△ADF=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}=S_△DEC，
∴

1

2

AF•DQ=

1

2

DH•EC，
又∵AF=EC，
∴DQ=DH，
∴GD為∠AGC的角平分線，
∴∠DGA=∠DGC（角平分線逆定理）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形和角平分線的性質(zhì)，有一定難度，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明．