Question

4．如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE=DC，連接AE分別交BC，BD于點F，G，連接BE．
（1）求證：△AFB≌△EFC；
（2）判斷CF與AD的關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據平行四邊形性質推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根據全等三角形的判定證出即可；
（2）根據全等三角形的性質解答即可．

解答 （1）證明：在平行四邊形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
∵AB=CD，CE=CD，
∴AB=CE，
在△AFB和△EFC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠CEF}\\{AB=CE}\\{∠ABF=∠ECF}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△EFC．
（2）CF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}AD$，
理由如下：∵△AFB≌△EFC，
∴AF=EF，又EC=CD，
∴CF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}AD$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，關鍵是根據平行線的性質，全等三角形的判定進行推理，題目比較典型，難度也適中．