Question

已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點，
（1）求證：△AED≌△EBC．
（2）觀察圖形，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結果，不要求證明）：

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由DC∥AB，且DC=

1

2

AB，E為AB的中點，可判定四邊形ADCE是平行四邊形，有CE=AD，CE∥AD?∠BEC=∠BAD，故可由SAS證得△BEC≌△EAD，在
（2）平行四邊形ADCE中，△AED，△AEC，△ECD，△AED都是等底等高的三角形，故它們的面積相等．

解答：（1）證明：∵DC=AE，
∴DC=

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2

AB，
∵E為AB的中點，
∴CD=BE=AE．
又∵DC∥AB，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∴CE=AD，CE∥AD．
∴∠BEC=∠BAD．
在△BEC和△EAD中，

BE=EA ∠BEC=∠EAD EC=AD

，
∴△BEC≌△EAD（SAS）．

（2）解：與△AED的面積相等的三角形有：△AEC，△ECD，△AED．
故答案為：△AEC，△ECD，△ACD．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．