Question

如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-2x²+4x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）找出x軸上一定相等的線段，并寫(xiě)出它們的長(zhǎng)度．（可用含m的代數(shù)式表示）
（3）設(shè)△CDP的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：（1）直接解一元二次方程求出A點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性得出相等線段即可；
（3）利用當(dāng)0＜m＜2時(shí)，以及當(dāng)m＞2時(shí)求出S與m的關(guān)系式即可．

解答：解：（1）令-2x²+4x=0，
解得：x₁=0，x₂=2，
∴A（2，0）；

（2）由題意可得：OC=AD=m，OA=CD=2；

（3）如圖所示：當(dāng)0＜m＜2時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥CD于H．
C（m，0），AC=2-m．CH=

1

2

AC=

2-m

2

x_p=OH=OC+CH=m+

2-m

2

=

m+2

2

把x=

m+2

2

代入y_p=-2x²+4x，y=-

1

2

m²+2
S=

1

2

CD•PH=-

1

2

m²+2
當(dāng)m＞2時(shí)，過(guò)點(diǎn)P′作P′H⊥AD于H′．AC=m-2，AH′=

m-2

2

x_p′=OH′=2+

m-2

2

=

m+2

2

，把x=

m+2

2

代入y_p′=-2x²+4x，
y_p′=-

1

2

m²+2，
∴S=

1

2

CD•|P′H′|=

1

2

m²-2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的幾何變換以及三角形面積求法等知識(shí)，利用分段求出是解題關(guān)鍵．