Question

3．如圖，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，若AD=8，則CD=4．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余球場∠ABC=60°，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD=∠CBD=30°，從而得到∠ABD=∠A，然后根據(jù)等角對等邊可得BD=AD，最后根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD=8，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．