Question

18．如圖，依次連接第一個(gè)正三角形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正三角形，再依次連接第二個(gè)正三角形各邊的中點(diǎn)得到第三個(gè)正三角形，按此方法繼續(xù)下去，若第一個(gè)三角形面積S₁=1，則第三個(gè)正三角形面積S₃=$\frac{1}{16}$，第n個(gè)正三角形面積S_n=$\frac{1}{{4}^{n-1}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知圖形得出正三角形面積變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．

解答 解：第一個(gè)圖有1個(gè)正三角形，
第二個(gè)圖有將正三角形平均分成4份，第二個(gè)正三角形的面積為：$\frac{1}{4}$，
第三個(gè)圖中最中間的正三角形被平均分成4份，第三個(gè)正三角形的面積為：$\frac{1}{16}$，
…
第n個(gè)正三角形面積S_n=$\frac{1}{{4}^{n-1}}$．
故答案為：$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{{4}^{n-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形變化規(guī)律，得出正三角形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．