Question

20．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{3}$BC，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow b$．
（1）填空：$\overrightarrow{BM}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{MA}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$-$\overrightarrow$．（結(jié)果用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示）．
（2）直接在圖中畫出向量3$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）

Answer 1

分析 （1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{3}$，可求得$\overrightarrow{BC}$，然后由點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，求得$\overrightarrow{BM}$，再利用三角形法則求解即可求得$\overrightarrow{MA}$；
（2）利用三角形法則連結(jié)AC求解即可．

解答 解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{3}$BC，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow a$，
∴$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow a$，
∵點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$；
∴$\overrightarrow{MA}$=-$\overrightarrow{AM}$=-（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$）=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$-$\overrightarrow$；
故答案為：$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$；-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow a$-$\overrightarrow$；
（2）如圖所示，連結(jié)AC，$\overrightarrow{AC}$就是所求作的向量．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．