Question

2．小明利用圖①中的三種材料若干玩紙片拼圖游戲．
（1）用三種材料若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．則圖③可以解釋為等式：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．

（2）若用圖①中4塊長方形材料拼成如圖④所示的大正方形，它邊長為m，中間空白小正方形的邊長為n，觀察圖案，指出以下關(guān)系式①m=a+b；②m²-n²=4ab；③mn=a²-b²；④$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{2}$=a²+b²中正確的關(guān)系式的個數(shù)是3個；
（3）若用圖①中8塊長方形材料可以拼成如圖⑤所示的長方形，它的寬為40cm，則每塊長方形材料的面積是300cm²．

Answer 1

分析 （1）看圖即可得出所求的式子；
（2）根據(jù)圖④所示的圖形，利用面積之間的關(guān)系進行判斷即可．
（3）過理解題意和觀察圖示可知本題存在兩個等量關(guān)系，即拼放成的大長方形的長=小長方形的長×2=3×小長方形的寬+小長方形的長，拼放成的大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬．根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程．再求解．

解答 解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
故答案是：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）正確的有①②④．
 故答案是：3
（3）設(shè)每塊地磚的長為xcm，寬為$\frac{1}{3}$xcm，
根據(jù)題意得 x+$\frac{1}{3}$x=40，
解這個方程得 x=30．
則$\frac{1}{3}$x=10，
所以每塊長方形材料的面積是：30×10=300（cm²）
故答案是：300．

點評 本題考查了完全平方公式，整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力．