Question

17．如圖，已知直線AB：y=-$\frac{1}{2}$x+3，直線AC：y=x-3，點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P，Q分別作PM⊥y軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)為10時(shí)，m=2．

Answer 1

分析 由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)及直線AB、AC解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形PMNQ的周長(zhǎng)列出關(guān)于m的絕對(duì)值方程，解方程可得m的值．

解答 解：根據(jù)題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，$\frac{1}{2}$m-3），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m-3），
∵矩形PMNQ的周長(zhǎng)為10，
∴2|m|+2|-$\frac{1}{2}$m+3-m+3|=10，即|m|+|-$\frac{3}{2}$m+6|=5，
當(dāng)m≤0時(shí)，-m+$\frac{3}{2}$m-6=0，
解得：m=22（舍）；
當(dāng)0＜m＜4時(shí)，m+$\frac{3}{2}$m-6=5，
解得：m=$\frac{22}{5}$（舍）；
當(dāng)m≥4時(shí)，m-$\frac{3}{2}$m+6=5，
解得：m=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)及兩點(diǎn)間的距離公式、解絕對(duì)值方程，根據(jù)題意列出關(guān)于m的絕對(duì)值方程并求解是解題的關(guān)鍵．