Question

如圖：在?ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E．

（1）求證：△ABC≌△DCE；

（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析

（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）由AAS即可判定兩三角形全等；

（2）首先證得四邊形ACED為平行四邊形，然后證得AC=AD，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ABCD，∠B=∠ADC，

∴∠B=∠DCE，

又∵DE∥AC

∴∠ACB=∠E，

∴△ABC≌△DCE；

（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AD∥BC，

即AD∥CE，

由DE∥AC，

∴四邊形ACED為平行四邊形，

∵AC=BC，

∴∠B=∠CAB，

∵AB∥CD，

∴∠CAB=∠ACD，

又∵∠B=∠ADC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴AC=AD，

∴平行四邊形ACED為菱形．

考點：1、全等三角形的判定與性質；2、平行四邊形的性質；3、菱形的判定