Question

分析下列四個函數(shù)：①y=-

3

x

（x＜1）；②y=3x-2；③y=3x²+x（x≥0）；④y=x（2-3x）（x＞

1

3

）．其中在自變量x的允許范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大的函數(shù)有

 

（填相應(yīng)函數(shù)的序號）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；先把y=3x²+x和y=x（2-3x配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對③④進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)x＞0或x＜0時，函數(shù)y=-

3

x

，y隨x的增大而增大；對于y=3x-2，y隨x的增大而增大；y=3x²+x=3（x+

1

6

）²-

1

12

，當(dāng)x＞-

1

6

時，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大；y=x（2-3x）=-3（x-

1

3

）²+

1

3

，當(dāng)x＞

1

3

，y隨x的增大而減�。�
故答案為②③．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x＞-b2a時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-b2a時，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．也考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．