Question

5．如圖，AD與BC交于點E，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=45°，∠D=30°，則$\frac{BE}{EC}$的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 解直角三角形得到AB=AC，CD=$\sqrt{3}$AC，通過AB∥CD，得到△ABE∽△CDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∠B=45°，∠D=30°，
∴AB=AC，CD=$\sqrt{3}$AC，AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴$\frac{BE}{EC}$=$\frac{AB}{CD}$=$\frac{AC}{\sqrt{3}AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)得到AB=AC，CD=$\sqrt{3}$AC，是解題的關(guān)鍵．