Question

8．如圖，一個(gè)實(shí)心點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿下列路徑（0，0）→（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→…每次運(yùn)動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)到第2017次時(shí)實(shí)心點(diǎn)所在位置的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A． 45
• B． 946
• C． 990
• D． 1035

Answer 1

分析 設(shè)當(dāng)橫坐標(biāo)為n時(shí)，實(shí)心點(diǎn)最多運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為a_n，考慮多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的情況，觀察圖形可知這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：1、1+2、1+2+3、…，數(shù)出最多運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化即可得出${a}_{\frac{n（n+1）}{2}}$=（n+1）²，解（n+1）²≤2017可得出n≤43，找出當(dāng)n=43、44時(shí)，橫坐標(biāo)的值以及a_n的值，將其與2017進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)當(dāng)橫坐標(biāo)為n時(shí)，實(shí)心點(diǎn)最多運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為a_n，
觀察圖形，可知：a₁=4，a₃=9，a₆=16，
∵1=1，3=1+2，6=1+2+3，
∴${a}_{\frac{n（n+1）}{2}}$=（n+1）²．
令（n+1）²≤2017，
解得：n≤43．
當(dāng)n=43時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}$=946，a₉₄₆=1936，
當(dāng)n=44時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}$=990，a₉₉₀=2025．
∵1936+990-946-1=1979，
1979＜2017＜2025，
∴運(yùn)動(dòng)到第2017次時(shí)實(shí)心點(diǎn)所在位置的橫坐標(biāo)為990．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察圖形結(jié)合實(shí)心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，找出“${a}_{\frac{n（n+1）}{2}}$=（n+1）²”是解題的關(guān)鍵．