Question

18．一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，需在規(guī)定日期內(nèi)完成．從運輸量來估算：如果單獨租用甲車，恰好按期完成，若單獨租用乙車完成任務(wù)則比單獨租用甲車完成任務(wù)多用15天，結(jié)果同時租用甲、乙兩輛車合作運了7天，余下部分由乙車完成，則超過了規(guī)定日期1天完成任務(wù)．
（1）甲、乙兩車單獨完成任務(wù)分別需要多少天？
（2）已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元，試問：租甲乙兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少且不耽誤工期？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲車單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要x+15天，根據(jù)題意所述等量關(guān)系可得出方程組，解出即可；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比較即可．

解答 解：（1）設(shè)甲車單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要x+15天，
可得：$\frac{7}{x}+\frac{x+1}{x+15}=1$，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，
答：甲15天，乙30天；
（2）設(shè)甲車每天租金為a元，乙車每天租金為b元，
則根據(jù)兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：
$\left\{\begin{array}{l}{10a+10b=65000}\\{a-b=1500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4000}\\{b=2500}\end{array}\right.$，
①租甲乙兩車需要費用為：65000元；
②單獨租甲車的費用為：15×4000=60000元；
③單獨租乙車需要的費用為：30×2500=75000元；
綜上可得，單獨租甲車租金最少．

點評 此題考查了分式方程的應(yīng)用，及二元一次方程組的知識，分別得出甲、乙單獨需要的天數(shù)，及甲、乙車的租金是解答本題的關(guān)鍵．