Question

10．如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，AC的中垂線MN交AD于M，交BC于N，AB=6，BC=8，求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由勾股定理可求得AC=10，由翻折的性質(zhì)可知：EA=EC=5，AC⊥MN，然后根據(jù)△EAM∽△BCA，從而可求得EM的長(zhǎng)，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
由翻折的性質(zhì)可知：EA=EC=5，AC⊥MN．
∵∠AEM=∠B=90°，∠EAM=∠BCA，
∴△EAM∽△BCA．
∴$\frac{EA}{BC}$=$\frac{EM}{AB}$，即$\frac{5}{8}$=$\frac{EM}{6}$．
解得：EM=$\frac{15}{4}$，同理可得EN=$\frac{15}{4}$，
∴MN=$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．