Question

6．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過點(diǎn)D的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則sin∠ADP的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 連接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因?yàn)镻D為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．

解答 解：連接BD，
∵∠DAB=180°-∠C=60°，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠DAB=30°，
∵PD是切線，
∴∠ADP=∠ABD=30°，
∴sin∠ADP=$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．