Question

15．化簡求值：$\frac{a-3}{a-2}÷（\frac{5}{2-a}+a+2）$，其中a滿足：|a+1|是4的算術(shù)平方根．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)|a+1|是4的算術(shù)平方根求出a的值，把合適的a的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{a-2}$÷$\frac{5+（2+a）（2-a）}{2-a}$
=$\frac{a-3}{a-2}$÷$\frac{5+4-{a}^{2}}{2-a}$
=$\frac{a-3}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{{a{+}3}}$．
∵|a+1|是4的算術(shù)平方根，
∴|a+1|=2，解得a₁=-3，a₂=1．
∵a=-3時(shí)，原式結(jié)果無意義，
∴當(dāng)a=1時(shí)，原式=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時(shí)要注意未知數(shù)的取值要保證分式有意義．