Question

已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿(mǎn)足關(guān)系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：先把原式化為完全平方的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：∵a²+c²=2ab+2bc-2b²，
∴a²+c²-2ab-2bc+2b²=0，
a²+b²-2ab+c²-2bc+b²=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．