Question

已知關(guān)于x 的方程x²+2（2-m）x-3=0，
（1）求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若已知該方程的一個(gè)根是-1，請(qǐng)求出另一個(gè)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可．△=4（2-m）²+12，根據(jù)4（2-m）²≥0，可以得到△＞0；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出-x=-3，求出x的值即可．

解答：解：（1）∵△=[2（2-m）]²-4×1×（-3）=4（2-m）²+12，
4（2-m）²≥0，
∴△＞0．
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則
-x=-3，
解得：x=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．