Question

19．如圖，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分別交于A，B兩點，點P在直線l₃上，且不和點A，B重合．
（1）當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，問∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由
（2）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系，（直接寫出結(jié)論即可）

Answer 1

分析 （1）過點P作l₁的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解題；
（2）當(dāng)點P在下側(cè)時，過點P作l₁的平行線PQ，由平行線的性質(zhì)可得出l₁∥l₂∥PQ，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：如圖1，過點P作l₁的平行線，
∵l₁∥l₂，
∴l(xiāng)₁∥l₂∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．
理由：如圖2，當(dāng)點P在下側(cè)時，過點P作l₁的平行線PQ，
∵l₁∥l₂，
∴l(xiāng)₁∥l₂∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1-∠2=∠3；
當(dāng)點P在上側(cè)時，同理可得∠2-∠1=∠3．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．