Question

4．先化簡，再求值：
（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x的值從不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-x≤1}\\{2x-1＜4}\end{array}\right.$的整數(shù)解中選取．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{x-{x}^{2}-x}{x（x+1）}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=-$\frac{x}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x}{1-x}$，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}-x≤1\\ 2x-1＜4\end{array}\right.$得，-1≤x＜$\frac{5}{2}$，
當(dāng)x=2時，原式=$\frac{2}{1-2}$=-2．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．