Question

2．如圖所示，要測(cè)量河兩岸A，B間的距離，可用什么方法？并說(shuō)明這樣做的合理性．

Answer 1

分析 先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，并使點(diǎn)A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，因此只要測(cè)得ED的長(zhǎng)就知道AB的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：

理由如下：
∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中：
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠EDC=90°}\\{CB=CD}\\{∠ACB=∠ECD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE（全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng) 本題考了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求解．