Question

14．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正確結(jié)論的有①②③④．

Answer 1

分析 ①由圖象與x軸的交點可以判斷；
②根據(jù)開口方向可以判斷a的正負(fù)，根據(jù)頂點坐標(biāo)所在的位置可以判斷b的正負(fù)，根據(jù)與y軸的交點可以判斷c的正負(fù)，從而可以解答本題；
③根據(jù)對稱軸可以確定a、b的關(guān)系，由x=-2對應(yīng)的函數(shù)圖象，可以判斷該結(jié)論是否正確；
④根據(jù)對稱軸和二次函數(shù)具有對稱性可以判斷該結(jié)論是否正確．

解答 解：由二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點可知，b²-4ac＞0，故①正確；
由二次函數(shù)的圖象可知，開口向上，則a＞0，頂點在y軸右側(cè)，則b＜0（左同右異），圖象與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，故abc＞0，故②正確；
由圖象可知：$-\frac{2a}=1$，則b=-2a，當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＞0，則y=4a-2×（-2a）+c＞0，即8a+c＞0，故③正確；
由圖象可知：此函數(shù)的對稱軸為x=1，當(dāng)x=-1時和x=3時的函數(shù)相等并且都小于0，故x=3時，y=9a+3b+c＜0，故④正確；
故答案為：①②③④．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖象與所求的結(jié)論結(jié)合在一起，由圖象可以判斷題目中的結(jié)論是否正確．