Question

1．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；
其中正確的結(jié)論是①③．

Answer 1

分析 ①當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，據(jù)此判斷即可．
②根據(jù)對稱軸是x=1，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），可得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），所以a-b+c=0，據(jù)此判斷即可．
③首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸在y軸的右邊，可得b＜0；最后根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，可得c＜0，所以abc＞0，據(jù)此判斷即可．
④當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即4a-2b+c＞0，據(jù)此判斷即可．

解答 解：∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴結(jié)論①正確．

∵對稱軸是x=1，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴結(jié)論②不正確．

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，
∴a＞0；
∵對稱軸在y軸的右邊，
∴b＜0；
∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴結(jié)論③正確．

∵當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴結(jié)論④不正確．
綜上，可得
正確的結(jié)論是：①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．