Question

13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．
（1）求證：△ACD∽△BFD；
（2）當tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．

Answer 1

分析 （1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可證明．
（2）先證明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得$\frac{AC}{BF}$=$\frac{AD}{BD}$=1，即可解決問題．

解答 （1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∴△ACD∽△BFD．
（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°
∴$\frac{AD}{BD}$=1，
∴AD=BD，
∵△ACD∽△BFD，
∴$\frac{AC}{BF}$=$\frac{AD}{BD}$=1，
∴BF=AC=3．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，屬于中考�？碱}型．