Question

7．已知：如圖所示，圓錐的母線SA=6cm，底面直徑AB=4cm，點(diǎn)P是母線SB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)S重合），一只小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)P繞側(cè)面一周再回到點(diǎn)A處，當(dāng)點(diǎn)P距離點(diǎn)B3cm時(shí)，小螞蟻行走的路線最短．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得當(dāng)AP⊥SB時(shí)，小螞蟻行走的路線最短，根據(jù)弧長的公司得到∠ASA′=120°，解直角三角形得到BP=3cm，于是得到結(jié)論．

解答 解：如圖，圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，
當(dāng)AP⊥SB時(shí)，小螞蟻行走的路線最短，
∵SA=6cm，底面直徑AB=4cm，
設(shè)∠ASA′=n，
∴$\frac{n•π×6}{180}$=4π，
∴n=120°，
∴∠ASA′=120°，
∴∠ASB=60°，
∴SP=$\frac{1}{2}$AS=3cm，
∴BP=3cm，
∴當(dāng)點(diǎn)P距離點(diǎn)B3cm時(shí)，小螞蟻行走的路線最短．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了圓錐的計(jì)算，平面展開-最短距離問題，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．