Question

4．寧波奉化水蜜桃被推為名桃之首，馳名中外，某水蜜桃種植基地欲將n噸水蜜桃運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求：①運(yùn)往各地的質(zhì)量為整數(shù)噸；②運(yùn)往C地的質(zhì)量是運(yùn)往A地質(zhì)量的兩倍．設(shè)安排x噸水蜜桃運(yùn)往A地．
（1）當(dāng)n=20時(shí)：
①根據(jù)表中信息填表，并求出運(yùn)往B地每噸水蜜桃的費(fèi)用．

	A地	B地	C地	合計(jì)
水蜜桃質(zhì)量（噸）	x	20-3x	2x	20
運(yùn)費(fèi)（元）	300x	80（20-3x）	500x	560x+1600

②若運(yùn)往B地的水蜜桃質(zhì)量不多于運(yùn)往A地的質(zhì)量，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)5520元，則具體有哪幾種運(yùn)輸方案？
（2）若總運(yùn)費(fèi)為7360元，求n的最小值．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸數(shù)=總噸數(shù)-運(yùn)往A地的產(chǎn)品噸數(shù)-運(yùn)往C地的產(chǎn)品噸數(shù)；B地運(yùn)費(fèi)=總運(yùn)費(fèi)-A地運(yùn)費(fèi)-C地運(yùn)費(fèi)，即可補(bǔ)全圖表；
②根據(jù)運(yùn)往B地的噸數(shù)不多于運(yùn)往A地的噸數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)5520元列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)x只能取整數(shù)，即可得出運(yùn)輸方案；
（2）總運(yùn)費(fèi)=A產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)+B產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)+C產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的增減性再求出x的范圍即可求出n的最小值．

解答 解：（1）①運(yùn)往C地的產(chǎn)品噸數(shù)=2x，運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸數(shù)=總噸數(shù)-運(yùn)往A地的產(chǎn)品噸數(shù)-運(yùn)往C地的產(chǎn)品噸數(shù)=（20-3x）噸．
B地運(yùn)費(fèi)=總運(yùn)費(fèi)-A地運(yùn)費(fèi)-C地運(yùn)費(fèi)=560x+1600-800x=80（20-3x）．
故答案分別為20-3x，2x，80（20-3x）．
②由題意得$\left\{\begin{array}{l}{20-3x≤x}\\{560x+1600≤5520}\end{array}\right.$，解得5≤x≤7，
∵x是整數(shù)，
∴x=5或6或7．x=7不合題意舍棄
有兩種方案，分別是（i）A地5噸，B地5噸，C地10噸；（ii）A地6噸，B地2噸，C地12噸；
（2）由題意：300x+80（n-3x）+500x=7360，
整理得7x+n=92，
∴n=92-7x，
∵n-3x＞0，
∴92-7x-3x＞0，
∴x＜9.2，
∵x是整數(shù)，
∴x=9時(shí)，n最小值=92-63=29．

點(diǎn)評(píng) 考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，認(rèn)真讀懂表格信息，難點(diǎn)是運(yùn)費(fèi)條件在表格中得到，第二個(gè)問(wèn)題中自變量x的范圍的確定也是難點(diǎn)，屬于中考�？碱}型．