Question

12．我國宣布劃設(shè)東海防空識(shí)別區(qū)如圖所示，具體范圍為六點(diǎn)連線與我領(lǐng)海線之間空域．其A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表：

	A	B	C
北緯（度）	31°00′	33°11′	25°38′
東經(jīng)（度）	128°20′	125°00′	125°00′

（1）A點(diǎn)與B或C兩點(diǎn)的經(jīng)度差為$\frac{10}{3}$（單位：度）．
（2）通過測量發(fā)現(xiàn)，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北緯31°00′（即點(diǎn)A所在的緯度）處兩條相差1°的經(jīng)線之間的實(shí)際距離為96km．我空軍一架巡邏機(jī)在該區(qū)域執(zhí)行巡邏任務(wù)，飛行速度為30km/min，求飛機(jī)沿東經(jīng)125°經(jīng)線方向從B點(diǎn)飛往C點(diǎn)大約需要多少時(shí)間．（已知tan35°=0.7，tan55°=$\frac{10}{7}$，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）用A點(diǎn)的經(jīng)度值減去B點(diǎn)的經(jīng)度值即可；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則AD=$\frac{10}{3}$×96=320（km），解直角△ABD，求出BD，解直角△ACD，求出CD，那么BC=BD+CD，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解．

解答 解：（1）128°20′-125°=3°20′=（$\frac{10}{3}$）°．
故答案為$\frac{10}{3}$；

（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．
則AD=$\frac{10}{3}$×96=320（km）．
∵在△ABD中，∠B=180°-95°-30°=55°，
∴BD=AD÷tan∠B=320×0.7=224（km），
∵在△ACD中，CD=AD÷tan∠C=$\frac{320}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=320$\sqrt{3}$≈554（km），
∴BC=BD+CD≈778（km），
∴778÷30≈26（min）．

點(diǎn)評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，路程、速度與時(shí)間的關(guān)系，三角函數(shù)定義．對于解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．