Question

2．如圖，AB=AC，∠A=36°，直線MN垂直平分AC交AB于M．
（1）求∠BCM的度數；
（2）若AB=5，BC=3，求△BCM的周長．

Answer 1

分析 （1）由AB=AC，∠A=36°，可求得∠ACB的度數，又由直線MN垂直平分AC交AB于M，根據線段垂直平分線的性質，可求得AM=CM，即可求得∠ACM的度數，繼而求得∠BCM的度數；
（2）由AM=CM，可得△BCM的周長=BC+AB．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵直線MN垂直平分AC交AB于M，
∴AM=CM，
∴∠ACM=∠A=36°，
∴∠BCM=∠ACB-∠ACM=36°；

（2）∵AM=CM，
∴△BCM的周長=BC+CM+BM=BC+AM+BM=BC+AB=3+5=8．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．