Question

10．如圖，M、N是正五邊形ABCDE各邊上的兩個動點，若它們分別從頂點A、D出發(fā)，同時沿正五方形的邊移動，M點以順時針方向移動，N點以逆時針方向移動，假設點M的速度是點N的速度的5倍，則它們第2014次相遇在（　�。┻吷希�

• A． AE
• B． ED
• C． CD
• D． AB

Answer 1

分析 設每邊長為1，剛開始M、N之間的距離是2，M的速度是N的5倍，所以M走它們距離的$\frac{5}{6}$，也就是2×$\frac{5}{6}$=$\frac{5}{3}$，為整個圖形周長的$\frac{1}{3}$，也就是第一次相遇在DE上，距離D$\frac{1}{3}$處，以此類推，第二次點N走的路程為5×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，此時點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$=$\frac{7}{6}$，相遇在AE上距離E$\frac{1}{6}$處，第三次點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{5}{6}$=2，相遇在點A，第四次點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{5}{6}$=2$\frac{5}{6}$，相遇在AB上距離B$\frac{1}{6}$處，第五次相遇點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$×4=$\frac{11}{3}$，相遇在在BC上距離C$\frac{1}{3}$處，第六次點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$×5=$\frac{9}{2}$，相遇在相遇在CD中點處，第七次點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$×6=5$\frac{1}{3}$，相遇在相遇在第一次相遇處，所以6次一個循環(huán)從而不難求得它們第2014次相遇位置．

解答 解：設每邊長為1，剛開始M、N之間的距離是2，M的速度是N的5倍，所以M走它們距離的$\frac{5}{6}$，也就是2×$\frac{5}{6}$=$\frac{5}{3}$，為整個圖形周長的$\frac{1}{3}$，也就是第一次相遇在DE上，距離D$\frac{1}{3}$處，以此類推，第二次點N走的路程為5×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，此時點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$=$\frac{7}{6}$，相遇在AE上距離E$\frac{1}{6}$處，第三次點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{5}{6}$=2，相遇在點A，第四次點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{5}{6}$=2$\frac{5}{6}$，相遇在AB上距離B$\frac{1}{6}$處，第五次相遇點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$×4=$\frac{11}{3}$，相遇在在BC上距離C$\frac{1}{3}$處，第六次點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$×5=$\frac{9}{2}$，相遇在相遇在CD中點處，第七次點N走的路程為$\frac{1}{3}$+$\frac{5}{6}$×6=5$\frac{1}{3}$，相遇在相遇在第一次相遇處，所以6次一個循環(huán)；
2014÷6=335…4，
第2014次相遇點與第四次相遇在AB上．
故選：D．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出點在邊上循環(huán)周期，得出6次一個循環(huán)是解決問題的關鍵．