Question

16．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[X）表示大于x的最小整數(shù)，如[4）═5，[$\sqrt{3}$）=2，[-2.5）=-2，現(xiàn)對(duì)64進(jìn)行如下操作：
64$\stackrel{第1次}{→}$[$\sqrt{64}$）=9$\stackrel{第2次}{→}$[$\sqrt{9}$）=4$\stackrel{第3次}{→}$[$\sqrt{4}$）=3$\stackrel{第4次}{→}$[[$\sqrt{3}$）=2，
這樣對(duì)64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，類(lèi)似地，只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是3968．

Answer 1

分析 將63代入操作程序，只需要3次后變?yōu)?，設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m，則$\sqrt{m}$，從而求得這個(gè)最大的數(shù)．

解答 解：63$\stackrel{第1次}{→}$[$\sqrt{63}$）=8$\stackrel{第2次}{→}$[$\sqrt{8}$）=3$\stackrel{第3次}{→}$[$\sqrt{3}$）=2，
設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m，則m$\stackrel{第1次}{→}$[$\sqrt{m}$）=63，
∴$\sqrt{m}$＜63．
∴m＜3969．
∴m的最大正整數(shù)值為3968．
故答案為：3968．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，確定出經(jīng)過(guò)3次變化后值為2的最大正整數(shù)值是解題的關(guān)鍵．