Question

8．閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC．
甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的主要作法如下：
甲同學(xué)的作法：如圖甲：以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．乙同學(xué)的作法：如圖乙：作線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．丙同學(xué)的作法：如圖丙：以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．丁同學(xué)的作法：如圖�。鹤骶�段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．

請你判斷哪位同學(xué)的作法正確丁同學(xué)；
這位同學(xué)作圖的依據(jù)是垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等量代換．

Answer 1

分析 分別利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合圓的性質(zhì)分析得出答案．

解答 解：甲同學(xué)的作法：如圖甲：以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．
無法得出AP=BP，故無法得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
乙同學(xué)的作法：如圖乙：作線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．
無法得出AP=BP，故無法得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
丙同學(xué)的作法：如圖丙：以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．
無法得出AP=BP，故無法得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
丁同學(xué)的作法：如圖�。鹤骶�段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，
可得：AP=BP，則PA+PC=BC．
故答案為：��；垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；等量代換．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確把握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．