Question

如圖1是一張折疊椅子，圖2是其側(cè)面示意圖，已知椅子折疊時(shí)長(zhǎng)1.2米．椅子展開(kāi)后最大張角∠CBD=37°，且BD=BC，AB：BG：GC=1：2：3，座面EF與地面平行，當(dāng)展開(kāi)角最大時(shí)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求∠CGF的度數(shù)；
（2）求座面EF與地面之間的距離．（可用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CGF的度數(shù)；
（2）根據(jù)比的意義可得GC=1.2×

3

6

=0.6m，過(guò)點(diǎn)G作GK⊥DC于點(diǎn)K，在Rt△KCG中，根據(jù)三角函數(shù)可得座面EF與地面之間的距離．

解答：解：（1）∵BD=BC，∠CBD=37°，
∴∠BDC=∠BCD=

180°-37°

2

=71.5°，
∵EF∥DC，
∴∠CGF=∠BCD=71.5°；

（2）由題意知，AC=1.2m，
∵AB：BG：GC=1：2：3，
GC=1.2×

3

6

=0.6m，
過(guò)點(diǎn)G作GK⊥DC于點(diǎn)K，
在Rt△KCG中，sin∠BCD=

GK

GC

，即sin75°=

GK

0.6

，
∴GK=0.6sin75°≈0.57m．
答：座面EF與地面之間的距離約是0.57m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)的基本概念，主關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．