Question

如圖，方格紙中的每格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△OAB（頂點(diǎn)都是正方形的頂點(diǎn)）繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△OA₁B₁．
（1）在所給的圖形中畫(huà)出△OA₁B₁；
（2）線(xiàn)段A₁B的長(zhǎng)為

 

，此過(guò)程中線(xiàn)段OA所掃過(guò)的圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁，以及A₁的位置進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用網(wǎng)格以及勾股定理得出線(xiàn)段A₁B的長(zhǎng)，再利用扇形面積公式得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：△OA₁B₁即為所求；

（2）線(xiàn)段A₁B的長(zhǎng)為：

72+42

=

65

，
∵AO=

42+32

=5，∠AOA₁=90°，
∴此過(guò)程中線(xiàn)段OA所掃過(guò)的圖形的面積為：S扇形AOA1=

90π×AO2

360

=

25π

4

．
故答案為：

65

，

25π

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積求法和勾股定理等知識(shí)，熟練利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．