Question

如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C向終點C運動，連接DM交AC于點N，若點M運動所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12），那么當△ADN為等腰三角形時，x的值為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：動點型

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)點M與點B、C重合時△ADN是等腰三角形；AN=AD時，利用勾股定理列式求出AC，再求出CN，然后求出△ADN和△CMN相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求出CM，然后求出BM即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴當x=6時，點M與點B重合，AN=DN，△ADN為等腰三角形，
當x=12時，點M與點C重合，AD=DN，△ADN為等腰三角形，
當AN=AD時，在Rt△ACD中，AC=

62+62

=6

2

，
CN=AC-AN=6

2

-6，
∵正方形ABCD的邊BC∥AD，
∴△ADN∽△CMN，
∴

CM

AD

=

CN

AN

，
即

CM

6

=

6 2 -6

6

，
解得CM=6

2

-6，
∴BM=BC-AM=6-（6

2

-6）=12-6

2

，
x=AB+BM=6+12-6

2

=18-6

2

，
綜上所述，x為6或12或18-6

2

時，△ADN為等腰三角形．
故答案為：6或12或18-6

2

．

點評：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．