Question

先化簡，再求值：（

m

m-1

-

1

m2-m

）÷（m+1），其中m是方程m（m+1）=13m的根．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解一元二次方程-因式分解法

專題：計算題

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則變形，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出已知方程的解得到m的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

m2-1

m(m-1)

•

1

m+1

=

(m+1)(m-1)

m(m-1)

•

1

m+1

=

1

m

，
方程m（m+1）=13m，即m（m-12）=0，
解得：m₁=0，m₂=12，
依題意知m₁=0不合題意，應舍去，
則原式=

1

12

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．