Question

13．先化簡，再求值：（x-1-$\frac{x-1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$•$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{（x-1）^{2}}{x}$•$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$=x-1，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1時，原式=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．