Question

4．天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，
（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；
（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．

解答 解：（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=400}\\{2x+y=350}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=150}\end{array}\right.$，
答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．

（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{100a+150（10-a）≤1220}\\{60a+100（10-a）≥650}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{28}{5}$≤a≤$\frac{35}{4}$，
因為a是整數(shù)，
所以a=6，7，8；
則（10-a）=4，3，2；
三種方案：
①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；
②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；
③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；
購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．

點評 此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．