Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，且使DE=AC，連接AD，AE，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，∠B=25°，求∠ACE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由AB=AC，DE∥AB，證出∠ACB=∠EDC，即可證出△ADC≌△ECD；
（2）由AB=AC，BD=CD，證出AD⊥BC，得∠ADC=90°，由△ADC≌△ECD，得出∠ECD=90°，即可求出∠ACE的度數(shù)．

解答：解：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DE∥AB，
∴∠ABC=∠EDC，
∴∠ACB=∠EDC，
在△ADC和△ECD中，

AC=ED   ∠ACB=∠EDC   DC=CD

，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=25°，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵△ADC≌△ECD，
∴∠ECD=∠ADC=90°，
∴∠ACE=∠ECD-∠ACB=90°-25°=65°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．