Question

4．如圖，點P是正△ABC內一點．
（1）以點B為旋轉中心，將△PBC逆時針旋轉60°，試畫出旋轉后的圖形；
（2）若PB=3，PC=4，∠BPC=150°，請求出PA的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中心旋轉的定義作出圖形即可．
（2）先證明△BEP是等邊三角形，再證明△AEP是直角三角形，利用勾股定理即可解決．

解答 解：（1）以點B為旋轉中心，將△PBC逆時針旋轉60°，△BAE就是所求的三角形．
（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵△BAE是由△BCP逆時針旋轉60°得到，
∴BP=BE=3，AE=PC=4，∠EBP=60°，∠BPC=∠BEA=150°
∴△EBP是等邊三角形，
∴EP=PB=EB=3，∠BEP=60°，
∴∠AEP=∠AEB-∠BEP=90°，
在RT△AEP中，∵∠AEP=90°，AE=4，EP=3，
∴AP=$\sqrt{A{E}^{2}+E{P}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．

點評 本題考查旋轉變換、等邊三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是通過旋轉添加輔助線構造特殊三角形，利用特殊三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．