Question

四邊形中最多有

 

個(gè)銳角，最多有

 

個(gè)鈍角，最多有

 

個(gè)直角．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理及直角、鈍角、銳角的定義，結(jié)合反證法求解．

解答：解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，1直角=90°，360°÷90°=4，
∴四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，直角最多有4個(gè)；
假設(shè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，鈍角有4個(gè)，那么這四個(gè)內(nèi)角的和大于360°，與四邊形的內(nèi)角和定理矛盾，但若有3個(gè)鈍角，只要這三個(gè)鈍角的和小于360度即可，則四邊形中鈍角最多有3個(gè)；
假設(shè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，銳角有4個(gè)，那么這四個(gè)內(nèi)角的和小于360°，與四邊形的內(nèi)角和定理矛盾，若有三個(gè)銳角，若三個(gè)角的只要大于180°，就可以，所以四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，銳角不能有4個(gè)，即銳角最多有3個(gè)．
故答案是：3，3，4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的四個(gè)內(nèi)角的和是360度，并且利用了反證法的思想，是一個(gè)基礎(chǔ)題．