Question

8．某農村中學八年級有200名學生共5個班，每年升學到九年級都會重新編班（班級數(shù)保持不變），已知小明和小紅是八（5）班的同班同學．
（1）用列表法和畫樹狀圖法表明小明和小紅編班的所有可能情況；
（2）某學習小組在探究有關隨機編班的可能性的大小問題中，甲、乙、丙分別得出以下結論：
甲：該校九年級中的任意一名同學恰好被編在原來班級的概率是$\frac{1}{5}$；
乙：小明和小紅這兩名同學恰好還被編在（5）班的概率是$\frac{1}{100}$；
丙：小明和小紅這兩名同學恰好被編在同一個班的概率是$\frac{1}{25}$．
以上三名同學的說法是否正確？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）利用概率公式可求得該校九年級中的任意一名同學恰好被編在原來班級的概率是$\frac{1}{5}$；小明和小紅這兩名同學恰好還被編在（5）班的概率是：$\frac{1}{25}$；小明和小紅這兩名同學恰好被編在同一個班的概率是：$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：

則共有25種等可能的結果；

（2）該校九年級中的任意一名同學恰好被編在原來班級的概率是$\frac{1}{5}$；故甲正確；
小明和小紅這兩名同學恰好還被編在（5）班的概率是：$\frac{1}{25}$，故乙錯誤；
小明和小紅這兩名同學恰好被編在同一個班的概率是：$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$，故丙錯誤．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．