Question

18．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，那么這個(gè)多邊形是正八邊形，內(nèi)角和為1080°．

Answer 1

分析 一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和公式即可求出內(nèi)角和．

解答 解：∵內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，
∴正多邊形的一個(gè)外角是180°-135°=45°，
∵多邊形外角和為360°，
∴360°÷45°=8，
則這個(gè)多邊形是八邊形．
∴內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°．
故答案為：八，1080．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是由外角和求正多邊形的邊數(shù)．