Question

如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結論：
①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．
其中成立的是

 

．（填上序號即可）

Answer 1

考點：全等三角形的性質

專題：

分析：根據全等三角形的性質得出AE=DE，∠A=∠DEC，AB=CE，BE=CD，求出∠AEB+∠DEC=90°，求出∠AED=90°，即可判斷①②③，根據平行線的判定即可判斷④．

解答：解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=DE，∠A=∠DEC，∴①正確；
∵∠B=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE，∴②正確；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=CE，DC=BE，
∴BC=BE+CE=AB+DC，∴③正確；
∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，∴④正確；
故答案為：①②③④．

點評：本題考查了全等三角形的性質和平行線的判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．