Question

1．某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計算器，甲品牌計算器有A，B，C三種不同的型號，乙品牌計算器有D，E兩種不同的型號，新華中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的計算器中各選購一種型號的計算器．
（1）如果各種選購方案被選中的可能性相同，那么利用樹狀圖或列表方法求出A型號計算器被選中的概率是多少？
（2）現(xiàn)知新華中學(xué)購買甲、乙兩種品牌計算器共40個（價格如圖所示），恰好用了1000元人民幣，其中甲品牌計算器為A型號計算器，求購買的A型號計算器有多少個？

Answer 1

分析 （1）利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中A型號計算器的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）討論：當選用方案（A，D）時，設(shè)購買A型號，D型號計算器分別為x，y個，根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{60x+50y=1000}\end{array}\right.$，；當選用方案（A，E）時，設(shè)購買A型號、E型號計算器分別為m，n個，根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=40}\\{60m+20n=1000}\end{array}\right.$，然后分別解方程組即可得到答案．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中A型號計算器的結(jié)果數(shù)為2，
所以A型號計算器被選中的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
（2）由（2）可知，當選用方案（A，D）時，設(shè)購買A型號，D型號計算器分別為x，y個，根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{60x+50y=1000}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-100}\\{y=140}\end{array}\right.$，經(jīng)檢驗不符合題意，舍去；
當選用方案（A，E）時，設(shè)購買A型號、E型號計算器分別為m，n個，根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=40}\\{60m+20n=1000}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=35}\end{array}\right.$，
所以新華中學(xué)購買了5個A型號計算器．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了二元一次方程組的應(yīng)用．