Question

7．過正方向ABCD的頂點(diǎn)B作BH∥AC，E是BH上的一點(diǎn)，且AE=AC，作CF∥AE，交BH于點(diǎn)F，則∠CFE=150°或30°．

Answer 1

分析 過A作AG⊥BE于G，設(shè)AC、BD交于O，則AGBO是正方形，所以△AEG是直角三角形，又AG=AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AE，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答 解：過A作AG⊥BE于G，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，如下圖所示：
設(shè)AC，BD交于O，則AGBO是正方形，
∴AG=AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AE₁，
又∵AG⊥GE₁，
∴∠AE₁B=30°．
∵CF∥AE，
∴∠CF₁E₁=150°，∠CF₁B=30°，
∴CF₁=AC=CF₂，
∴CF₁=CF₂，
∴∠CF₂E₂=∠CF₁B=30°
∴∠CFE=150°或∠CFE=30°．
故答案為150°或30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)，難度適中，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，即對(duì)角線互相垂直、平分、相等．